Para adentrarmos em alguns meandros acerca da Tabela Price, são necessários alguns conceitos iniciais sobre: capitalização, juros sobre o capital  e alguns sistemas de pagamentos bem elementares.

DINHEIRO E, JUROS SOBRE O DINHEIRO

O dinheiro, como recurso escasso, tem seu preço regulado em um mercado que trata de interagir, de forma harmoniosa na sociedade, dois grupos de pessoas, físicas ou jurídicas: os detentores de dinheiro – que o emprestam desejando receber mais dinheiro, além da quantia inicial emprestada – e os tomadores de dinheiro – que buscam obter, entre os detentores de dinheiro, a quantia necessária para gerir suas demandas e, em troca deste empréstimo, comprometem-se a entregar uma quantia maior do que a inicialmente tomada.

Da forma mais simples possível, o pagamento de um montante de dinheiro pelo empréstimo de dinheiro, além da devolução das parcelas que totalizarão este empréstimo, representa o “preço” do dinheiro, ou, os juros sobre o empréstimo. Isso é representado pela expressão percentual sobre o valor emprestado, ou seja, a taxa de juros. Por exemplo, a taxa de juros sobre qualquer quantia dentro do limite de crédito do cheque especial é de 7,50% (sete inteiros e cinqüenta centésimos por cento) ao mês; ou, a rentabilidade para os poupadores da caderneta de poupança no próximo mês será de 0,68% (zero inteiros e sessenta e oito centésimos por cento). Deste ponto em diante, vamos denominar o dinheiro como capital, desta forma, iremos fazer referencia a juros sobre o capital.

Já temos até aqui, de forma muito elementar, a apresentação do conceito de juros. Prossigamos para algumas formas sobre como as taxas de juros podem incidir sobre as quantias emprestadas, ou, sobre o capital emprestado.

 CULTURA E CAPITALIZAÇÃO

A cultura católica alertava com muita ênfase, nos idos anos da Idade Média, sobre os perigos que representavam à alma do homem o amor e o apego ao dinheiro, às riquezas materiais; desta forma, as ciências contábeis e econômicas só tiveram espaço para se desenvolver paralelamente ao comércio, que se tornava expressão maior na sociedade e, esta se libertava das pressões católicas num momento em que uma nova classe social, a burguesia comercial, surgia entre os séc. XV e XVI, simultaneamente com a Renascença, as Grandes Navegações e a Era Mercantilista propriamente dita.

Mas nas relações sociais das gerações que se seguiram, alguns conceitos referentes às finanças, ao comércio e o mercado, como nunca foram de domínio do público mas, pelo contrário, pareciam estar detidos em minorias - grupos como os judeus, os protestantes ou mesmo os mouros – pareciam intensificar os apelos da cultura medieval católica de que tais grupos de hereges e suas artimanhas comerciais estavam sempre preparados para prejudicar as pessoas simples de espírito, de modo que, ao invés da pacífica existência e da mensagem cristã de amor ao próximo, verificavam-se confrontos de intolerância cultural. A intolerância, que chegou ao seu apogeu na ascensão do nazi-facismo, teve como uma de suas raízes justamente a incompreensão de práticas comerciais que hoje são acessíveis a qualquer pessoa que possa, mesmo de forma autodidata, deter-se neste aprendizado. Entre tantos, um dos “segredos dos hereges” foi justamente o conceito de capitalização.

Capitalizar, da forma mais simples possível, significa gerar capital, aumentar o capital. Assim, toda organização e planejamento que possa - em execução com os devidos recursos - desenvolver atividades voltadas para a produção, distribuição e comércio de bens e serviços com fins de aferir lucro são atividades capitalistas, preparadas para aumentar o capital.

Qualquer capital aplicado em uma estrutura voltada para receber juros ou rendas, será portanto, capitalizado.

Nesta era da economia de mercado ainda parece ser um pecado mortal deixar essa informação vir à público explicitamente. Infelizmente as expressões “capitalização”, “capitalizado” e “juros capitalizados” estão ainda trazendo à tona aquela atmosfera medieval em que se julgavam as práticas financeiras como práticas heréticas e dignas da excomunhão, justamente pela falta de embasamento conceitual. Prossigamos.

JUROS SIMPLES

São assim chamados porque a taxa de juros, aplicada sobre o saldo devedor em um momento ou período, irá gerar um montante  - denominado juros – que não irá gerar novos montantes de juros ao longo deste mesmo empréstimo nos próximos momentos ou períodos de sua evolução. Este montante de juros deve ser isolado da estrutura de amortização, ou sistema de amortização e, sobre este montante não há seqüência conhecida de remunerações sucessivas, portanto este montante deve ser pago ao credor ao fim de cada período ou acumulado em separado para posterior pagamento. No caso de acumulo, podem ser criados expedientes de correção monetária com a incidência de índices de preços, mas nunca com o uso de outras taxas de juros, pois o objetivo da correção monetária é de somente se preservar o valor aquisitivo da moeda e não de contemplar este montante com novos juros dele oriundos. Por exemplo: um empréstimo de R$ 100,00 (cem reais) será tomado com taxa de juros de 10% (dez por cento) ao mês em capitalização simples para ser pago em dez parcelas mensais. Acompanhem a tabela a seguir com a projeção de um sistema de amortizações constantes: 

 Os juros apurados no exemplo acima totalizam R$ 55,00 (cinqüenta e cinco reais). Observem também que no exemplo acima, o saldo devedor não é corrigido ao longo dos dez meses, pois um coeficiente de correção monetária deve estar implícito na composição da taxa de juros. Podemos fazer uma pequena alteração no exemplo anterior, afim de intensificar a capitalização proposta, mesmo em regime de juros simples, bastando não permitir a amortização constante do empréstimo e amortizá-lo no pagamento de uma parcela única ao final do período projetado, vejamos um exemplo na tabela a seguir com a projeção de juros constantes:

 Desta feita, mesmo em regime de capitalização simples, aumentamos a apuração de juros para R$ 100,00 (cem reais) com a mesma taxa de juros, apenas mantendo o saldo devedor constante ao longo de todo o período. Os juros foram integralmente pagos a cada prestação, mas o empréstimo foi encerrado em uma única amortização no final do período proposto. Estes Sistemas de Pagamentos exemplificados demonstraram também de forma muito simples outros conceitos:

AMORTIZAÇÃO E PRESTAÇÃO

Amortização nada mais é do que o componente da prestação que corresponde à devolução do capital emprestado, com ou sem correção monetária mas sempre separado da apuração de juros. Prestação representa a soma dos montantes de juros e de amortização. Quando temos somente a apuração de juros e amortização, temos a chamada Prestação Líquida, mas quando temos outros componentes de um empréstimo ou financiamento como os montantes de seguros, tarifas e outros aditivos, temos a chamada Prestação Bruta ou Prestação Total.

JUROS COMPOSTOS

A exemplo dos juros simples, trata-se da incidência da taxa de juros sobre o montante de juros apurados em momento anterior acrescidos ao capital ou ao saldo devedor, ou seja, a apuração de juros sobre juros. Assim, temos agora os conceitos de juros em regime de capitalização simples e em capitalização composta. Regularmente, os Sistemas de Pagamentos utilizam o regime de juros simples em suas estruturas, pois são previstos pagamentos periódicos de prestações que podem conter, no mínimo os juros apurados no período. Mesmo que as amortizações não sejam cobradas em um intervalo de tempo inicial após à tomada do empréstimo – chamado de carência – ainda temos a previsão dos pagamentos dos juros ao fim de cada período.

Os juros compostos são aplicados visivelmente em aplicações financeiras, onde o investidor, ao invés de retirar seus rendimentos e consumir toda a sua renda financeira, deixa seus rendimentos ou parte deles na aplicação para, no momento seguinte obter rendimentos sobre os rendimentos anteriores, logo, juros sobre juros. O exemplo mais comum de capitalização composta para a percepção popular é a evolução dos rendimentos dos depósitos em cadernetas de poupança, desde que não haja saques ao longo do período.

ANATOCISMO

Anatocismo é a incidência de juros sobre juros em atividades de financiamento. O conceito não é diretamente vinculado ao conceito de juros compostos, pois, como será exemplificado para os casos da má administração da Tabela Price, o anatocismo é verificado mesmo em uma estrutura de juros simples. Anatocismo é prática predatória da atividade financeira que prejudica muito o mutuário, seja pessoa física ou jurídica, ampliando o endividamento de forma brutal em uma evolução exponencial; ao contrário da capitalização composta em um investimento financeiro, pois o investidor ao não resgatar seus rendimentos, na verdade age como se estivesse aplicando mais um montante de capital na atividade financeira, gerando claramente juros sobre juros em capitalização composta.

O computo dos juros em um financiamento é estruturado para permitir o cumprimento, pelo mutuário, deste compromisso. Em caso de inadimplência, as prestações em aberto devem ser deslocadas da evolução do financiamento e nunca, em hipótese alguma, adicionadas total ou parcialmente ao saldo devedor do financiamento.

Para a formulação da taxa de juros, as instituições financeiras consideram coeficientes como: spread (lucro bancário), correção monetária, risco de crédito e inadimplência do mutuário. Esses elementos, no Brasil, maximizam as taxas de juros de forma muito prejudicial ao crescimento econômico do país, que detém as maiores taxas de juro real do planeta. Logo, é absurda a idéia de adicionar prestações em aberto ao saldo devedor de qualquer linha de crédito para a reincidência da apuração de juros.

Agora, municiados com estes breves conceitos, basta exemplificarmos um sistema de pagamento com prestações constantes:

TABELA PRICE, ou SISTEMA PRICE

O mais famoso e utilizado sistema de pagamentos com prestações constantes é o Sistema Price, ou Tabela Price. Este sistema de pagamentos, que na verdade se resume a uma única equação matemática, nos fornece por esta equação o valor de uma prestação, de valor fixo, que irá pagar integralmente o montante de juros à dada taxa fixa e amortizar o saldo devedor de forma equilibrada em determinada quantidade de parcelas.

Sua fórmula é: P = C *[ i * (1 + i)ⁿ ] / [(1 + i)ⁿ – 1]       Sendo:

P => Prestação

C => Capital, ou Saldo Devedor

i  => Taxa de juros

n  => Intervalo de tempo, ou quantidade de parcelas

Vamos retornar ao exemplo primeiro: um financiamento de R$ 100,00 (cem reais) firmado com uma taxa de juros de 10% (dez por cento) ao mês, deverá ser completamente encerrado em dez prestações mensais, portanto:

P = ?

C = R$ 100,00

I = 10% ao mês

N = 10 meses

Logo, P = 100*[0,1*(1,10)¹⁰ ] / [(1,10)¹⁰-1]

P = R$ 16,274539  

Para que tantos algarismos nessa mantissa? Será que funciona? Vejamos a evolução do empréstimo na tabela a seguir: